Абельгазы Кусаинов родился в 1952 году, в Карагандинской области, в поселке Май-Озек. Закончил Карагандинский политехнический институт и Российскую академию управления.
Работал подземным проходчиком на руднике Шерегеш Кемеровской области (1971-1974); горнорабочим на шахтах Карагандинского бассейна (1974); инструктором, завотделом райкома партии, первым зампредседателя исполкома Кировского районного Совета народных депутатов, первым секретарем Кировского райкома партии города Караганды, вторым секретарем Карагандинского обкома Компартии Казахстана (1980-1991); председатель Государственного комитета по ценовой и антимонопольной политике по Карагандинской области (1991-1995); депутат сената от Карагандинской области, член Комитета по законодательству и судебно-правовой реформе, заместитель председателя сената (1995-1999); вице-министр транспорта и коммуникаций Республики Казахстан (1999-2001); председатель комитета автомобильных дорог министерства транспорта и коммуникаций Республики Казахстан (2001-03.2002).
Был вице-министром экономики и торговли, председателем комитета в министерстве индустрии и торговле (2003-2005), первым вице-министром, вице-министром транспорта и коммуникаций (2007), ответсеком министерства транспорта и коммуникаций (2007-2009), министром транспорта и коммуникаций (2009-2011), акимом Карагандинской области (2012-2013). С 2013 года - председатель федерации профсоюзов Казахстана.
Депутат сената от Карагандинской области, член Комитетао законодательству и судебно-правовой реформе, заместитель председателя сената (1995-1999).
Женат, воспитывает дочь и сына
